流體在管道內的流動工況普遍存在于冶金、能源和化工等眾多領域，流速的測量作為工況中的一個重要指標，其精確度對生產過程中流量的測量以及控制與優化都具有重要的實際意義［1］。

 

        電磁流量計依據法拉第電磁感應定律制成，由于其內部沒有阻礙流體流動的擾動件，而且測得的速度值與流體自身的物理參數無關，故廣泛應用于化工、醫藥工業以及各種強腐蝕性、易爆易燃漿液的流量測量［2］。

 

        例如，在負擔供水任務的水庫管理中統計每天的放水量是一件非常重要的工作［3］，傳統的單對電極計量被普遍用于測量導電流體的流量。國內的淮安市三暢儀表有限公司等采用一對電極的高精度中小管徑的電磁流量計的精確度級別達到0．2。然而，它只適用于中小管徑且軸對稱流的情況，在非軸對稱流或者非滿管情況下，其測量誤差較大。實際情況中，只有當被測管道足夠長時(為5～10D，D為截面直徑)，管道流型才會發展為充分發展流，當流速較快時，管道內流型是不穩定的，在管道上部會有波浪產生，無法通過單對電極測出精確的流速。而多電極計量可從不同電極對獲得多組電勢差，故可以提高非滿管與非軸對稱流量的測量精度［4］。

 

        自1962年Shercliff給出兩電極權重函數的表達式以來，隨著科學技術的發展，多電極技術取到了長足的進步。李雪菁［5］通過相關軟件對非絕緣管壁的權重函數進行了仿真。Al-hinal等［6］對權重函數的仿真與求取進行了推究。張小章［7］對流量計的權函數計算進行了探索。天津大學的趙宇洋［8］采用16電極進行了多電極電磁流量計的固－液兩相流試驗。然而其實現過程中存在一定困難，主要原因是劃分區域過小、矩陣計算時間過長、制作成本和難度較高。國內尚不能提供擁有自主知識產權的產品。本文設計了一種8電極電磁流量計，并提出了一種改進的區域劃分方法，運用COMSOLMultiphysics進行有限元仿真得出電勢差，由于權函數理論公式針對8電極電磁流量計沒有精確解，故采取吉洪諾夫正則化方法，通過Matlab實現流場速度分布的不適定重構求解。

 

        本文在前人研究的基礎上，對電極數量與區域劃分重新進行設計與改進，旨在降低速度的重構值誤差。與更多數量電極相比，該方法復雜度較低，在保證系統實時性較好的前提下，在非對稱流、非滿管的情況下仍可維持較高精確度。

 

1、多電極電磁流量計設計

1．1多電極流量計測量的理論基礎

        在對電磁計量求解Maxwell方程組時，需要設定電勢U在流量計界限處的前提條件:管道內充滿介質;管道與外部絕緣，即管道壁上不存在法向電流。在實際測量中，假設磁感應強度B僅在x軸方向分布即B=Bx，流體介質按軸向流動v=vz。因此在忽略湍流的情形下，電極A與電極B之間的電勢差UAB可表示為

        式中，a為管道內壁半徑;L為電極對的直線距離;v為流體速度;W為權重函數，只與電磁流量計結構相關;積分域τ實際指所有流動的流體，因為其他方向上速度為0，對積分沒有貢獻。

 

        對于多電極電磁流量計而言，電極位置按一定的規律遍布在管道內壁，測得的感生電勢有多組。如果將電極所在處的整個管道橫截面劃分成尺寸極小的N個測量區域，假設沿管壁布置i對測量電極，當介質流過橫截面時，每對電極都得到一弦端電壓Ui，管道切面處第n個區域對第i對電極上得到的電勢權重值記作Wn，i，則式(1)可變換為

 

        式中，N為切面所劃分的區域個數;a為管道內壁半徑;B為切面處的平均磁感應強度;vn為第n個區域內的軸向平均速度;An為該區域的面積大小;Wn，i為第n個區域對第j對電極間獲取的感應電動勢的權重函數;Ui為第i對電極間的電勢測量值。

 

1．2電極設計與區域的劃分

        在使用多電極電磁流量計進行流量檢測時，電極數目的選擇至關重要。數目增多可提高測量精度，但是制作成本與制作難度會大幅提高，計算時間也會不可避免地增加，而若數目太少，數據精度較低，意義不大。故本文采用了一種8電極電磁流量計，旨在提高測量精度的同時保證時效性與成本。

 

        趙宇洋［8］針對8電極電磁流量計采用了一種平行布置區域的方式，在8對電極的情況下劃分出3個區域，每個區域內相對應的電極處于該區域的中心位置。然而，這種劃分方法只能得出同一水平高度的平均流速，無法在垂直于洛倫茲力的方向進行更精細的劃分，分辨率較低。因此筆者設計了一種分辨率更高的劃分方法。將8個電極間隔45°安裝在被測截面內壁上，電極分布如圖1所示，e1～e8依次表示8個電極。以電極為界限，進行豎直方向的劃分，相應地會得到7個感應電勢差，對應有7個求解區域［9］。如圖1所示，從上往下將測量區域依次分成A1～A7。其中面積比較大的A4區域是被測對象橫截面積最大的區域，也是產生電勢差最大的區域，其他區域的面積相對來說比較小，只是A4區域面積的1/10左右。這樣可以在細化劃分區域的同時，保證時間復雜度不會過高，充分利用圓筒管道的特點。這種劃分方式可以讓管道內壁的電極最大程度地讀取電勢值，通過區域權函數理論可以更詳細地反映流場內的速度信息，提高仿真的精度。

        根據式(2)的表達內容，電極對間的感生電勢測量值為速度與權重函數和面積的乘積求和，因此，多電極電磁流量計測量公式可改寫成矩陣乘積的形式:

        式中，W為i×j維度的區域權函數矩陣;V為包含i個區域軸向平均速度的速度向量;U為包含j個感應電動勢測量值的電壓向量;A為i×i維以i個區域的面積為對角元素的對角陣。在本文的應用中，i=j=7。在實際應用中，測得感應電動勢后，多電極電磁流量計在對速度進行重構以及得出流量的過程，從數學角度看其本質是一個矩陣運算的過程。

 

矩陣A在完成區域劃分后，其面積大小為定值;并且電極所在坐標處的感應電動勢可通過電極對測量出來，為因變量，因此矩陣U也已知;而區域權函數矩陣W是只與電磁流量計結構有關的常數矩陣，通過COMSOLMultiphysics仿真可求得。

 

2、基于有限元仿真的速度重構

2．1區域電勢的有限元仿真

        為獲得實驗所用電磁流量計的權函數，shou先根據實驗所用的流量計結構進行仿真。

 

        為了獲取橫截面電極上的仿真電勢值，可在模型開發器中選擇域點探針，并更新結果，即可在工作區探針表得到感應電勢。在8個電極中把e1作為參考電極，與其他7個電極構成了7對電極組合，可以得到7×7共49個電壓測量值，如表1所示。為提高權函數精度，管道內流體速度可以適當提高，分別在區域A1～區域A7沿管道方向施加速度(洛倫茲項)500m/s，經計算得到圖2所示的7張電勢分布圖，從左到右、上到下依次是區域A1～區域A7施加速度的電勢。

        其中，部分區域的感應電勢差的仿真如圖3所示，從圖3中的數據分布可以看出，由于仿真過程中所添加的速度分布的設置，仿真得到感應電壓數據是以第4對電極為對稱中心，同時區域劃分在測量面內的分布也是對稱的。

        通過傳感器得到感應電勢差后，根據式(4)進行速度的重構:

得出一維速度矩陣后，將區域速度乘以對應區域面積即可得出流量信息。

 

2．2逆矩陣的求解

在經典的數學物理學方程求定解問題中，問題的定解分為兩類，一類是適定問題，該類問題具有以下3個特性:①解是存在的;②解是很好的;③解連續依賴于初始值條件。而上述3個條件只要有一個不滿足就稱為不適定問題。

 

由于多電極電磁流量計中存在極化干擾、微分干擾等誤差，矩陣數據精度有限。如果采用對矩陣的精度要求較高的直接求逆法求逆矩陣，干擾與微小誤差會對速度結果造成較大的影響，所以使用直接求逆法得到的逆矩陣并不精確。

 

為了求得具有一定精度的穩定近似解，數學物理學中已經提出許多有效的解法，其中一種就是正則化方法。其原理是通過對原不適定問題中的算子添加一個合適的擾動項，使之穩定，從而解決逆問題的不適定性，使得產生的解是存在的［10］。因此，采用選取吉洪諾夫正則化運算法則。在Matlab中，shou先使用內置的奇異值分解函數csvd獲得待求線性方程組的參數的奇異值［u，s，v］;然后使用L曲線法l_curve(u，s，B)求得正則化參數lambda，最后使用吉洪諾夫正則化求解速度。求得的速度重構值如圖4所示。

在設置為均勻流速的情況下，對感應電勢差仿真數據進行正則化計算后的流速分布如圖4所示，從圖4中可以看出，仿真求得的速度重構值精度較高，誤差在1.50%以內。

 

3、結束語

本文基于電磁感應原理與權函數理論，為電磁傳感器設計了一種8電極的多電極電磁流量計。在COMSOLMultiphysics軟件上完成了勵磁線圈、圓筒形管道、洛倫茲力的設計與仿真，并使用Matlab軟件對速度重構矩陣進行求解。結果證明:7塊區域的劃分與正則化求解保證了系統在環境變化時的魯棒性與準確性。重構后的速度與理想速度的精度在±1．50%，可以較好地實現圓筒形電磁流量計的速度復原。