1、引言

　　電磁流量計是一種用于導電性液體流量測量的儀表。由于其不受溫度、壓力、流體密度和粘度等因素影響,且其內部光滑無阻流部件[3],不會對流體產生阻力從而導致壓力損失,因此在工業生產過程的流量測量中得到廣泛應用。權重函數表示管道橫截面上不同位置流速對流量計輸出信號的貢獻大小,權重函數均勻則各點流速貢獻相同。所以,在電磁流量計的設計中,總是希望權重函數分布越均勻越好。對外流式電磁流量計和油管之間環形區域的權重函數分布情況進行了理論推導和仿真。管道橫截面上流體速度呈非軸對稱分布時，采用傳統單電極對電磁流量計會產生較大的測量誤差。而多電極電磁流量計可以從多角度多位置測量感應電動勢,故可用于非軸對稱管流流量的精確測量。

　　目前,對多電極電磁流量計權重函數分布情況的研究還較少。本文旨在研究多電極電磁流量計在管道橫截面上權重函數的分布特性。研究結果可為多電極電磁流量計傳感器的結構優化提供進一步研究的基礎。

 

2、基本方程與權重函數

　　當導電性液體在磁場中作切割磁力線運動時，液體中有感應電流產生。根據歐姆定律有:

j=σ（E+V*B）   （1）

式中：j為電流密度矢量，是通過液體單位面積的電流；σ為流體電導率；E為電場強度；V為流體速度；B為磁感應強度。

 

激磁電流角頻率w不大時，位移電流完全可以忽略，而只考慮傳到電流，這時電流密度的散度為零，則▽*j=0。假設液體的電導率均勻且各向同性，則▽*σ=0。由（1）可得：

▽*E+▽*（V*B）=0   (2)

又因為E=-▽U，所以（2）可以轉換為：

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式中：U為感應電動勢；▽2為拉普拉斯算子。

 

對均勻磁場型電磁流量計,為便于分析和闡明其物理意義,通常使用“長筒流量計”物理模型[13]如圖1所示，設磁場區域長度和電極長度均為2L,此時電極呈線狀。當L-→∞時,方程的求解就可由三維空間坐標問題簡化成=維平面坐標問題。

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式中:A為測量管容積，W為權重函數,W=▽G,G為格林函數。W是三維空間函數,Wx、Wy、Ws分別為W在坐標軸x、y、z方向，上分量,對長簡流量計只考慮y方向上分量Wy。假設磁場方向平行于x軸,流速平行于z軸,則B=Bx，V=Vz。由以上條件,可得:

(B×W)·V=BWyV(5)

由式(5)可知,電極兩端產生的感應電動勢不僅與流速有關,還與權重函數分布有關。

 

3權重函數的仿真與分析

3.1單電極對電磁流量計權重函數數值仿真

　　根據格林函數性質和電磁流量計邊界條件,可得長筒流量計權重函數解析式[7]:

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式中r為管道內半徑。由式(6)可得管道內電極所在橫截面上W的分布情況,r=1時其等值線分布如圖2所示。

 

　　由圖2可知,在管道中心處W值為1,沿著y軸.向電極M、N處移動時,W值逐漸增大;沿著x軸向管壁移動時，W值逐漸減小至0.5。權重函數越大的區域內的流體速度對電極M、N所產生感應電動勢的貢獻越大。由權重函數分布規律可以看出,整個測量區域內的流體速度對電極所產生感應電動勢的影響程度不一樣,這就解釋了傳統單電極對電磁流量計對流速分布的敏感性,導致其無法準確測得非軸對稱流的平均流速。

 

　　采用有限元方法,使用Malab軟件中PDE工具.箱,對單電極對電磁流量計在管道內電極所在橫截面上權重函數分布情況進行數值仿真。在數值仿真時,關鍵是求解格林函數G,由于C滿足拉普拉斯方程▽2G=0,假設電磁流量計邊界條件如下:

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具體仿真步驟如下：

（1）建立管道內電極所在截面積的幾何模型；

（2）設定邊界條件，采用Neumann邊界條件n*（e▽u）+qu=g，式中：n為垂直于邊界的單位外法向矢量。令電極M和N以外g=0，q=0，電極M處g=1，q=0，電極N處g=-1，q=0，即可得式（7）；

（3）建立標準橢圓型偏微分方程-▽*（C▽u）+au=f，設置其系數c=1，a=0，f=0，即可得▽2u。

 

(4)對求解區域網格化，網格劃分越細,精度越高,但計算量會增大;

(5)求解橢圓型偏微分方程可得u,即G;

(6)求解格林函數G在y方向上的梯度,即Wy;

(7)畫出Wy的等值線分布圖。

 

　　如圖3所示，為權重函數數值解等值線。將其與圖2進行對比,發現二者沒有太大差別。表明利用有限元方法計算權重函數是高效可行的研究方法,并且可通過增加網格密度來提高計算精度。

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3.2三對電極電磁流量計權重函數數值仿真

　　針對三對電極電磁流量計,對電極處于管道橫截面上不同位置時權重函數的分布情況分別進行仿真,結果如圖4所示。三對電極的位置分布如下:中間一對電極橫坐標為x=0,兩側電極關于中間電極對稱,它們到中間電極的橫向距離為d,d的范圍為0.1r~0.9r,其中r為傳感器管道內半徑。

 

3.3權重函數的數值分析

　　定義:對管道橫截面上權重函數分布進行數值仿真時,設求解區域被劃分成n個網格,第k個網格對應的權重函數值為Wk(k=1,2,.,n),則權重函數W的最大偏差RM可表示為:RM=MAX

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應區域內權重函數的最大偏差程度;RD則反應了區域內權重函數分布的整體均勻程度,RD值越小，權重函數分布的整體均勻程度越理想。

 

　　依據上面兩個指標,計算電極處于不同位置時權重函數分布均勻度,如表1所示。從圖4和表1可知,權重函數分布情況不僅與電極數目有關，還與電極分布的位置有關;隨著兩側電極與中間電極距離增大,權重函數的平均值W0逐漸減小,即相同流速對流量計輸出信號的貢獻逐漸減弱;隨著兩側電極與中間電極距離增大,權重函數的最大偏差Rm和RD的值都逐漸增大，權重函數的整體均勻度逐漸降低。

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權重函數均勻度Rp隨電極位置變化趨勢如圖5所示。從表1和圖5可知,對于三對電極電磁流量計,當中間一對電極橫坐標為x=0,兩側電極到中間電極的橫向距離d≤0.7r時,整體均勻度Rp<1.4619,最大偏差RM<10.6746,即三對電極電磁流量計比傳統單電極對電磁流量計權重函數分布的更為均勻,其管道橫截面.上不同位置流體速度對流量計輸出信號的貢獻更趨向-致,表明三對電極電磁流量計對流速分布的敏感性減弱;權重函數平均值W0>0.0851,表明相比單電極對電磁流量計,管道橫截面上相同流速對流量計輸出信號的貢獻增強,即在相同條件下,三對電極電磁流量計可獲得更強的感應電動勢信號。

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以上針對三對電極電磁流量計權重函數分布隨電極位置變化情況進行了仿真分析，研究結果為多電極電磁流量計的結構優化提供了參考依據,具有-定的理論指導意義。雖然從理論上電極數目越多,流體平均速度的測量精度越高,但從實際制作、成本和可靠性來講,電極數目不可能無限增多,而且電極數目的增加會延長數據采集時間,導致系統實時性降低,通常只要測量精度達到要求就可以了。當然對精度有特殊要求時,可相應增加或減少電極數目。

 

4結論

　　采用有限元方法對傳統單電極對電磁流量計權重函數分布進行了數值仿真,將仿真結果與已有權重函數解析解作對比分析,驗證了有限元方法求解權重函數的可行性和有效性;針對三對電極電磁流量計,電極在不同位置時,對電極所在橫截面上權重函數分布情況分別進行數值仿真;定義了兩個描述權重函數分布均勻度的指標:最大偏差和整體均勻度。依據這兩個指標，在電極數目和位置不同情況下，分別對權重函數進行仿真分析。結果表明通過合理設計電極位置,三電極對電磁流量計在權重函數分布均勻度和平均強度兩方面都優于單電極對電磁流量計。