了解與掌握電磁流量計的基本工作原理、數學模型及其基本結構是設計與調試電容式電磁流量計的基礎。三暢儀表主要對電磁流量計的測量原理與基本數學模型的建立以及流量信號的成分進行分析，并針對電容式電磁流量計的傳感器結構及關鍵技術進行簡要的概述。

1、電磁流量計工作原理 ：
  法拉第電磁感應定律指出，導體在磁場中沿切割磁場線的方向運動時，導體所在閉合回路中將會有感應電動勢產生；其大小正比于回路磁通量的變化率，可表示為：  de kdt  (2-1)
  式（2-1）中，e 為感應電動勢的大小，單位為 V；表示通過閉合回路的磁通量大小，單位為 Wb；k 為比例系數，無量綱，由實驗確定大??；負號表示感應電動勢的方向。如不考慮式（2-1）中感應電動勢的方向，則上式可以表示為：   de k k BLVdt。
  式（2-2）中， B 表示磁感應強度，單位為 T， L 表示導體切割磁感線的有效長度，單位為 m；V 表示導體正交于磁感線方向上的運動速度，單位為 m/s。 由電磁流量計的基本結構可知，當被測液體在磁場中做切割磁感線的運動時，運動的液面等效于運動的導體，此時，同樣會有感應電動勢的產生。由圖 2-1 所示的物理模型可知，在兩個檢測電極之間產生的感應電動勢可表示為：  abU ?k BDV 。
  上式中，abU 為檢測電極兩端的感應電動勢，單位為 v； k 為常數，大小由實驗確定； B 表示垂直測量管軸向的磁感應強度，單位為T ； D 表示測量管的管徑大小，單位為 m；V 表示被測流體的平均流速，單位為m/ s 。
  根據瞬時流量的計算公式：  24?vD VQ? (2-4)
  結合式(2-3)，式（2-4）可表示為：  4? ab? abvDU UQ Kk B B? (2-5)  4?DKk?
  綜上所述，當測量的管徑 D 與磁感應強度 B 的大小一定時，由式（2-3）可以得出，感應電動勢abU 的大小與被測流體的平均速度成線性關系。同時，由式（2-5）可知，瞬時流量vQ 與檢測電極 a、b 之間的感應電動勢abU 成線性關系。因此，電磁流量計測得的瞬時流量大小只與被測流體的平均速度有關，而不受其它因素的影響。
  式（2-5）只是電磁流量計工作原理的理想數學模型，要使上述關系成立，需滿足以下基本條件[1]：
（1）測量管道內必須充滿導電液體，才能使切割磁感線的長度可以用管徑長度代替，式（2-3）才成立。
（2）被測流體的電導率必須均勻。否則將對電磁流量計的基本微分方程的求解造成影響。同時，若流體電導率分布不均，在均勻磁場的作用下同樣將會產生渦流效應，干擾特征信號，影響測量精度。
（3）加載在測量管徑上的磁場必須為均勻磁場，否則式（2-3）的求解將變得更為復雜。
（4）傳感器安裝位置前后需保證充分的直管道，以使得測量區域內管道內流態分布呈軸對稱狀態。

圖 2-1  電磁流量計工作原理圖 

  電磁流量計中切割磁感線的導體為導電液柱，因此在被測流體中將會有電流產生。由物理學知識可知，導電液體中的感應電流可表示為：  j? ??E?V? B?
  式（2-7）中， j 表示感應電流密度；為被測流體電導率；E 為電場強度；V為液體的流速； B 為磁感應強度。
  在實際情況中，通常勵磁頻率比較小，因此位移電流可以忽略，只考慮傳導電流的影響，則有：j?0   (2-8)
  結合式（2-7）、（2-8）可得：0?E V B (2-9) 根據上一節中的假設，被測液體的電導率各向同性且部分均勻，因此可得：   ???0 (2-10) 又因為： abU E
  結合（2-9）、（2-10）、（2-11）可以得到電磁流量計的基本微分方程式：2?abU V B (2-12) 式（2-12）通過變換可得：  divV B?Brot V?Vrot B

圖 2-2 電磁流量計的坐標取向 

  假設電磁流量計的坐標取向如圖 2-2 所示。由式（2-5）成立的條件可知，磁場分布均勻，因此磁感應強度方向均勻。